小升初 · 行程问题

把整条路
当成 1

这类题看着吓人,其实只有一个窍门:
先别管多少公里,把整条路当成一整个「1」。

招式 一

「剩下的」是从哪儿数起的

最容易掉的坑:第二天走的 2/5不是全程的 2/5,是剩下那一截的 2/5。

分数永远要问一句:是谁的几分之几?

第 2 题

从甲地到乙地,汽车第一天走了全程的 1/4,第二天走了剩下的 2/5,这时离乙地还有 90 千米。甲、乙两地相距多少千米?

答:200 千米

切两刀之后,剩下的正好是全程的 9/20。而它 = 90 千米。

9/20 是 90 → 1 份是 10 →
全程 20 份 = 200 千米
招式 二

相遇一次走 1 趟,
相遇两次走 3 趟

两人从两头同时出发,合起来正好走完一整条路时,就是第一次相遇。

各自到头再折返,等他们合起来走满 3 条路时,就是第二次相遇。
每个人走的路,也正好变成 3 倍。

第 5 题

甲、乙从 A、B 两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的 3/4。相遇后继续走,各自到达终点后立即原路返回。已知第二次相遇点距第一次相遇点 60 千米,求 A、B 相距多少千米?

答:210 千米
出发
速度 4 : 3 → 路程也 4 : 3
第一次:甲走 4/7  第二次:甲走 12/7
折回来落在 2/7 处 → 差 2/7 = 60

两个相遇点差了 4/7 − 2/7 = 2/7,而这 2/7 就是题目给的 60 千米。
所以整条路 = 60 ÷ 2/7 = 210 千米

招式 三

「同时到达」= 两边时间相等

题目说同时出发、同时到达,就是在偷偷告诉你一个等号:
甲用的总时间 = 乙用的总时间。

路上变速也不怕——分段算时间,再加起来。每段都是「这段路 ÷ 这段的速度」。

第 4 题

甲从 A 到 B,乙从 B 到 A,速度之比 6:5。M 是 AB 的中点,离 M 点 26 千米处有一点 C,离 M 点 4 千米处有一点 D。过 C 点减速 1/4,过 D 点加速 1/4。两人同时出发、同时到达,求 A 与 B 的距离。

答:92 千米

同一条路,两个人各分三段。两人各自把三段时间加起来,两边画等号。

甲:20/6 + 30/4.5 + 42/5.625
乙:42/5 + 30/6.25 + 20/4.6875
两边都 ≈ 17.47 小时 ✓
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三句话记住这一类

① 全程记作 1

先不管公里数。把路画成一根条,所有分数都往上标。

② 分数问「谁的」

「剩下的 2/5」和「全程的 2/5」差很远。先认准是谁的。

③ 找那个等号

同时到达=时间相等;还剩 90 千米=某个分数等于 90。

这一页的三道题

第 2 题 · 剩下的剩下
200 km
9/20 = 90
第 4 题 · 变速同时到
92 km
两边时间相等
第 5 题 · 二次相遇
210 km
2/7 = 60